a) Determine a equação geral do plano que passa pelo ponto
e é perpendicular a reta
.
b) Encontre um ponto de pi diferente do ponto dado.
c) Verifique se o ponto
e
pertencem ao plano.
b) Encontre um ponto de pi diferente do ponto dado.
c) Verifique se o ponto
Passo 1
O enunciado pede o plano
que passa por
e é perpendicular à reta
O conteúdo aqui é geometria analítica em
: para que um plano seja perpendicular a uma reta, basta tomar como vetor normal do plano o vetor diretor da reta. Depois vamos:
- determinar o vetor normal
; - montar a equação do plano usando
e o ponto ; - achar um ponto diferente de
satisfazendo essa equação; - testar os pontos
e .
Passo 2
O vetor diretor da reta é
Como o plano deve ser perpendicular à reta, seu vetor normal é
Passo 3
A equação geral do plano com normal
passando por
é
isto é,
Desenvolvendo:
Passo 4
Para encontrar um ponto qualquer
em
diferente de
, basta escolher valores para duas variáveis e resolver para a terceira. Por exemplo, seja
e
. Substituindo em
temos
Logo um ponto em
, diferente de
, é
Passo 5
Verificamos se
e
satisfazem a equação
.
Para
:
logo
.
Para
:
logo
.
Resposta
Equação do plano:
Um ponto em
diferente de
é
.
não pertence a
e
pertence a
.