Determine uma equação geral para o plano \pi que é perpendicular à reta r:\left\{\begin{array}{l}x=1-2 \lambda \\\ y=\lambda \\\ z=5-\lambda\end{array}\right. e contém o ponto P=(1,2,3).
Passo 1
O enunciado pede a equação geral de um plano \pi\) que seja perpendicular à reta
\[r:\begin{cases} x = 1 - 2\lambda,\\\ y = \lambda,\\\ z = 5 - \lambda \end{cases}
e que passe pelo ponto (P=(1,2,3)].
Conteúdo: geometria analítica de planos. Para um plano ser perpendicular a uma reta, basta que o vetor normal do plano seja paralelo ao vetor diretor da reta.
Passo 2
Identificamos o vetor diretor de r. Da parametrização
x=1-2\lambda,\quad y=\lambda,\quad z=5-\lambda
vemos que
\vec d = (-2,\,1,\,-1).
Como o plano é perpendicular à reta, tomamos esse vetor como vetor normal \vec n do plano: