Determine uma equação paramétrica da reta tangente às curvas nos pontos indicados.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à curva parametrizada
no ponto correspondente a
. Para obter essa reta precisamos
- calcular o ponto
, - encontrar a derivada
, - avaliar
para ter o vetor direção, - montar a equação paramétrica da reta usando o ponto e o vetor direção.
Passo 2
Calcular o ponto da curva em
. Temos
Passo 3
Determinar a derivada de
. Como
, pelo cálculo de derivadas temos
Passo 4
Avaliar
em
:
Esse vetor
é o vetor direção da reta tangente.
Passo 5
A reta tangente, em forma paramétrica com parâmetro
, passa pelo ponto
e tem direção
. Logo
Resposta
Uma equação paramétrica da reta tangente é
com
.