Determine a equação paramétrica e simétrica da reta r que passa por P=(2,1,5) e é perpendicular aos vetores v=(1,-1,2) e w=(2,1,-1). Além disso, calcule a distância da reta até o ponto A=(1,1,0).
Passo 1
O enunciado pede a reta r que passa por P=(2,1,5) e é perpendicular aos vetores v=(1,-1,2) e w=(2,1,-1). Em geometria analítica em \mathbb{R}^3, se uma reta é perpendicular a dois vetores, então seu vetor direção é dado pelo produto vetorial desses dois vetores:
u = v \times w.
Depois de obter u, podemos escrever a equação paramétrica e a equação simétrica de r. Em seguida, para calcular a distância do ponto A=(1,1,0) à reta r, usamos a fórmula