Determine a equação do plano que contém as retas paralelas e s:cx=4+2 h y=-1+4 h z=-6 h.
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano Pi que contém duas retas paralelas r e s. Vamos usar geometria analítica no espaço: identificaremos vetores diretores e pontos em cada reta, depois obteremos a normal do plano via produto vetorial e, por fim, a equação ponto-normal.
Passo 2
Identificamos os vetores diretores de cada reta:
vr = (1,2,-3), vs = (2,4,-6)
Observamos que vs = 2,vr, confirmando que as retas são paralelas.
Passo 3
Escolhemos um ponto em cada reta, pegando o parâmetro zero:
Pin r:;P=(-2,5,-1), Qin s:;Q=(4,-1,0)
O vetor que liga P a Q é
PQ = Q - P = (6,-6,1)
Passo 4
No plano estão os vetores ,vr e PQ. A normal ,n do plano é dada pelo produto vetorial
n = vr times PQ = (1,2,-3)times(6,-6,1) = (-16,-19,-18)
Podemos multiplicar por -1 para simplificar o sinal e usar