Determine a equação do plano que passa pelo ponto \mathrm{A}(3,5,0) e é:
paralelo ao plano: 2 x+y-3 z+1=0;

Passo 1

O enunciado pede a equação do plano que passa por A(3,5,0) e é paralelo ao plano
2x + y - 3z + 1 = 0.
O conteúdo é geometria analítica no espaço, em particular a noção de plano e de vetores normais.

Passo 2

Para achar o vetor normal do plano dado, recordamos que, numa equação genérica
ax + by + cz + d = 0,
o vetor normal é (a,b,c). Assim, o plano dado tem normal
\mathbf{n} = (2,\,1,\,-3).

Passo 3

Como planos paralelos têm o mesmo vetor normal, a equação geral do plano que buscamos é
2x + y - 3z + D = 0,
sendo D uma constante a determinar.

Passo 4

Como o ponto A(3,5,0) pertence ao plano, substituímos suas coordenadas na equação:
2\cdot 3 + 5 - 3\cdot 0 + D = 0
6 + 5 + D = 0
D = -11.

Resposta

A equação do plano é
2x + y - 3z - 11 = 0.

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