Determine a equação do plano tangente no ponto dado:
;
Passo 1
Temos a função f(x,y)=9x²+y²+6x−3y+5 e queremos a equação do plano tangente à superfície z=f(x,y) no ponto P=(1,2). Vamos usar derivadas parciais e a fórmula do plano tangente para superfícies definidas por z=f(x,y).
Passo 2
Primeiro, calculamos o valor de z₀ = f(1,2):
Passo 3
Em seguida, determinamos as derivadas parciais de f e avaliamos em (1,2):
Avaliando em (1,2) obtemos
Passo 4
Usamos a fórmula do plano tangente:
Substituindo z₀=18, f_x(1,2)=24 e f_y(1,2)=1, temos
Passo 5
Por fim, expandindo e rearranjando: