Determine uma equação do plano tangente à superficie no ponto especificado.
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos a superfície definida por z =
e queremos o plano tangente em (-1,1,-2). O conteúdo envolvido é derivadas parciais para obter o gradiente e a fórmula do plano tangente.
Passo 2
Cálculo das derivadas parciais: Para uma função f(x,y)=2y{1/2}x{-1}, usamos definição de derivada parcial.
Passo 3
Avaliação das derivadas no ponto (-1,1): Substituindo x=−1 e y=1:
Passo 4
Equação do plano tangente: Usamos
Com (x_{0},y_{0},z_{0})=(-1,1,-2) e os valores das derivadas:
Simplificando:
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Resposta
z=-2x-y-3