Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.
z=e^x ln y, (3,1,0)

Passo 1

O enunciado pede o plano tangente à superfície definida por z = e^x ln y no ponto (3,1,0). Para isso, vamos usar derivadas parciais e a fórmula do plano tangente para superfícies do tipo z = f(x,y).

Passo 2

Calculamos a derivada parcial em relação a x. Como f(x,y)=e^xln y, temos
(3,1)
Avaliando em :

Passo 3

Calculamos a derivada parcial em relação a y. Como f(x,y)=e^xln y,
(3,1)
Avaliando em :

Passo 4

Aplicamos a fórmula do plano tangente de z=f(x,y) em (x0,y0,z0)=(3,1,0):
z - z0 = fx(3,1)(x-3) + fy(3,1)(y-1)
Substituindo os valores:
z - 0 = 0cdot(x-3) + e^3,(y-1)
Logo, o plano tangente é dado por

Resposta

z = e^3,(y - 1)

Exercícios relacionados