Calcule as integrais iteradas.
Passo 1
E aí! Vamos resolver essa integral iterada:
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais duplas. Para resolver isso, vamos seguir os passos de integrar primeiro em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte interna da integral, que é
. Nessa parte,
é tratado como uma constante porque estamos integrando em relação a
.
Passo 3
Agora, substituímos o resultado da primeira integral na integral externa:
Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Passo 4
Vamos separar a integral em duas partes:
Calculamos cada uma das integrais:
Passo 5
Agora aplicamos os limites de integração para cada parte:
Calculando cada parte:
Para
:
Para
:
Passo 6
Subtraímos os dois resultados para encontrar o valor final:
Resposta
A integral iterada
é igual a
.