Então, vamos resolver a integral iterada . A matéria aqui envolve cálculo de integrais duplas, especificamente integrando funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções exponenciais em relação a uma variável enquanto tratamos a outra como constante.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral interna, que é . Aqui, é tratado como uma constante porque estamos integrando em relação a .
A integral de em relação a é igual a . Isso porque a derivada de em relação a nos dá de volta .
Passo 3
Agora, aplicamos os limites de integração de a :
Passo 4
Agora que resolvemos a integral interna, substituímos de volta na integral externa:
integral1^2 y^2 (e - 1) , dy
Como (e - 1) integral1^2 y^2 , dy é uma constante em relação a , podemos tirá-lo da integral:
Passo 5
Vamos integrar integral y^2 , dy = y^33 em relação a y^33 g|1^2 = 83 - 13 = 73 :
Aplicando os limites de a :
Passo 6
Agora, multiplicamos pelo fator constante que tiramos antes: