Determine uma equação polar para a curva representada pela equação cartesiana fornecida.
Passo 1
O enunciado pede para converter a curva dada pela equação cartesiana
para uma equação em coordenadas polares. Para isso, vamos usar as relações básicas entre as coordenadas cartesianas
e as polares
.
Passo 2
Lembramos que em coordenadas polares vale
Passo 3
Substituindo essas expressões na equação cartesiana
, obtemos
Passo 4
Para achar
em função de
, fatoramos
:
Dessa forma surgem duas possibilidades:
-
, que corresponde à origem. -
, que é a parte não degenerada da curva.
Passo 5
Em coordenadas polares, tipicamente tomamos
, o que obriga
. Logo a curva não degenerada fica descrita por
com
tal que
(ou seja,
).