Determine a equação reduzida da reta
quando
e
.
Passo 1
O enunciado dá dois pontos
e
e pede a equação reduzida da reta
.
Informações relevantes:
- Coordenadas do ponto
: , . - Coordenadas do ponto
: , . - O que se pede: a equação reduzida da reta que passa por
e . A equação reduzida é a forma
onde
é o coeficiente angular (inclinação) e
é o coeficiente linear (ordenada na origem).
Passo 2
Vamos calcular primeiro o coeficiente angular
.
Explicação do conceito e da fórmula: o coeficiente angular mede a “inclinação” da reta, isto é, quanto a ordenada
muda quando
aumenta de uma unidade. Para duas pontos
e
a fórmula é
Explicação do conceito e da fórmula: o coeficiente angular
Aqui, as diferenças representam "variação em
" dividida por "variação em
". É essencial que
para a fórmula fazer sentido (caso contrário a reta é vertical e não tem forma reduzida).
Passo 3
Aplicando a fórmula do passo anterior aos pontos
e
:
Agora calculamos as diferenças:
Portanto
Interpretação rápida:
significa que a reta sobe da esquerda para a direita; para cada aumento de
em
,
aumenta
.
Passo 4
Agora precisamos achar o coeficiente linear
. Usamos a equação
e substituímos as coordenadas de um dos pontos (pode-se usar
ou
). Vou usar
.
Substituindo
,
e
em
:
Calcule o produto:
Então
Isolando
:
Colocando
com denominador
:
então
Passo 5
Agora escrevemos a equação reduzida com os valores encontrados para
e
:
Verificação rápida (checagem): substituindo
(ponto
):
que é exatamente
. Ótimo — a equação está correta.