Determine a equação reduzida da reta t que forma um ângulo de 135^{\circ} com o eixo das abscissas e que passa pelo ponto \mathrm{P}(4,5).

Passo 1

O enunciado pede a equação reduzida da reta t que forma um ângulo \theta=135^\circ com o eixo das abscissas e passa por P(4,5). Vamos usar a relação entre ângulo e coeficiente angular, isto é,
m = \tan(\theta),
e em seguida aplicar a forma ponto-declive da reta.

Passo 2

Calculamos o coeficiente angular usando
m = \tan(135^\circ) = -1.

Passo 3

Aplicamos a forma ponto-declive:
y - y_0 = m\,(x - x_0)\quad\Longrightarrow\quad y - 5 = -1\,(x - 4).
Agora simplificamos:
y - 5 = -x + 4 \quad\Longrightarrow\quad y = -x + 9.

Resposta

A equação reduzida da reta é
y = -x + 9.

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