Verifique se os pontos A, B e C abaixo são colineares (estão alinhados) nos seguintes casos:
\mathrm{A}(2,2) \mathrm{B}(5,5) \mathrm{C}(-3,-3)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os pontos \mathrm{A}(2,2), \mathrm{B}(5,5) e \mathrm{C}(-3,-3) estão colineares, ou seja, se pertencem à mesma reta. Em geometria analítica, uma maneira simples é comparar o coeficiente angular (inclinação) da reta que passa por \mathrm{A} e \mathrm{B} com o coeficiente angular da reta que passa por \mathrm{A} e \mathrm{C}.

Passo 2

Calculamos o coeficiente angular da reta que passa por \mathrm{A} e \mathrm{B}.
m_{AB}=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}} =\frac{5-2}{5-2} =\frac{3}{3} =1.

Passo 3

Calculamos o coeficiente angular da reta que passa por \mathrm{A} e \mathrm{C}.
m_{AC}=\frac{y_{C}-y_{A}}{x_{C}-x_{A}} =\frac{-3-2}{-3-2} =\frac{-5}{-5} =1.

Passo 4

Como m_{AB}=1 e m_{AC}=1, os coeficientes angulares coincidem. Isso significa que as três pontos estão sobre a mesma reta.

Resposta

Sim. Os pontos \mathrm{A}(2,2), \mathrm{B}(5,5) e \mathrm{C}(-3,-3) são colineares.

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