Verifique se os pontos A, B e C abaixo são colineares (estão alinhados) nos seguintes casos:
A(0,3) B(4,0) C(5,0)

Passo 1

O enunciado dá os pontos A(0,3), B(4,0) e C(5,0) e pede para verificar se eles são colineares. No plano cartesiano, três pontos são colineares se, e somente se, os declives (pendentes) entre dois pares quaisquer forem iguais.

Passo 2

Calculamos o declive de AB usando
m_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{0 - 3}{4 - 0} = -\frac{3}{4}.

Passo 3

Calculamos o declive de AC usando
m_{AC} = \frac{y_C - y_A}{x_C - x_A} = \frac{0 - 3}{5 - 0} = -\frac{3}{5}.

Passo 4

Como
-\tfrac{3}{4} \neq -\tfrac{3}{5},
os declives são diferentes, logo A, B e C não estão alinhados.

Resposta

Os pontos A, B e C não são colineares.

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