Determine a equação da reta interseção dos planos nos seguintes casos:
f) lx-y=0 x+z=0

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois planos definidos pelas equações e . Queremos encontrar a equação da reta onde esses dois planos se interceptam. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica que envolvem resolver sistemas de equações para determinar as coordenadas que satisfazem ambas as equações simultaneamente.

Passo 2

Vamos começar resolvendo o sistema de equações formado pelos dois planos:
x - y = 0 x + z = 0
Da primeira equação, podemos isolar x = y :

Passo 3

Agora, substituímos y + z = 0 Rightarrow z = -y na segunda equação:
x = y e z = -y
Então, temos:

Passo 4

Para expressar a reta parametricamente, vamos usar um parâmetro x = t e z = -t , onde (x, y, z) = (t, t, -t) . Assim, substituindo:
Portanto, as coordenadas da reta são:

Passo 5

Escrevendo de forma vetorial, a equação da reta fica:
r(t) = t t -t

Resposta

A equação da reta de interse��ão dos planos é , onde é um parâmetro real.

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