Determine uma equação para a reta normal à curva:
;
Passo 1
O enunciado pede para achar a reta normal à curva dada pela equação 2x + y + 5 = 0. Aqui a curva é uma reta, de “tendência” constante, então vamos usar o conceito de reta tangente (que coincide com a própria curva) e a reta normal, que é perpendicular a ela.
Passo 2
Primeiro, expressamos a curva em forma explícita y = f(x) para identificar o coeficiente angular da reta tangente. A partir de 2x + y + 5 = 0 temos
então o coeficiente angular da reta tangente é m_t = -2.
Passo 3
A reta normal é perpendicular à reta tangente, portanto seu coeficiente angular m_n satisfaz m_n · m_t = -1. Assim
Passo 4
Para escrever a equação da reta normal em um ponto genérico
sobre a curva, usamos a forma ponto-declive:
Opcionalmente, podemos passar para a forma geral. Substituindo
Passo 5
Como
, a família de retas normais é
Resposta
A reta normal à curva em um ponto genérico
é
sendo