Calcule integral duplaB y d A, onde B é a região limitada por x^2+y^2-4 x=0. (valor : 2,0 )

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral dupla integral duplaB y,dA, em que B é a região do plano limitada pela curva definida por x^2+y^2-4x=0. O conteúdo aqui é cálculo de integrais duplas e uso de simetria para simplificar.

Passo 2

Primeiro identificamos a forma da curva que limita B. Começamos com
x^2+y^2-4x=0
e completamos o quadrado em x:
x^2-4x+y^2=(x-2)^2-4+y^2=0
daí
(x-2)^2+y^2=4
Portanto, B é o disco de raio 2 centrado em (2,0).

Passo 3

Observamos que esse disco é simétrico em relação ao eixo x (ou seja, em relação à reta y=0). A função y é ímpar em relação a esse eixo, pois para cada ponto (x,y) em B existe o ponto (x,-y) também em B, e
y+( -y)=0

Passo 4

Pela propriedade de simetria, a soma das contribuições de y acima e abaixo do eixo x se cancela. Logo,
integral duplaB y,dA=0

Resposta

0

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