Calcule
, onde B é a região limitada por
. (valor : 2,0 )
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
, em que
é a região do plano limitada pela curva definida por
. O conteúdo aqui é cálculo de integrais duplas e uso de simetria para simplificar.
Passo 2
Primeiro identificamos a forma da curva que limita
. Começamos com
e completamos o quadrado em
daí
Portanto,
Passo 3
Observamos que esse disco é simétrico em relação ao eixo
(ou seja, em relação à reta
). A função
é ímpar em relação a esse eixo, pois para cada ponto
em
existe o ponto
também em
, e
Passo 4
Pela propriedade de simetria, a soma das contribuições de
acima e abaixo do eixo
se cancela. Logo,
Resposta
0