Determine
, onde
é a união das curvas
dadas por
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o integral de linha fechado
, com
e
, onde
é o contorno do triângulo com vértices
,
e
. O conteúdo principal é aplicar o Teorema de Green, que transforma esse integral de linha em uma integral dupla sobre a região
interna a
. Vamos precisar das derivadas parciais de
e
e da área de
.
Passo 2
Pelo Teorema de Green, para orientação positiva (região à esquerda), vale:
Passo 3
Calculemos as derivadas:
Passo 4
Logo o integrando fica
que é constante sobre
Passo 5
A região
é o triângulo de base 1 e altura 1, logo
Passo 6
Portanto o integral fecha para
Resposta
2