Determine a equação da reta que passa pelo ponto (1, 2) e é bissetriz do quarto quadrante.

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta que passa pelo ponto (1,2) e é bissetriz do quarto quadrante. O conteúdo aqui é geometria analítica de retas e bissetriz de ângulo formado pelos eixos coordenados.

Passo 2

A bissetriz do quarto quadrante é a reta que divide ao meio o ângulo formado pelo eixo x positivo e pelo eixo y negativo. No sistema de coordenadas padrão, essa reta tem inclinação m=-1 e, quando passa pela origem, sua equação é
y=-x.

Passo 3

Como queremos uma reta paralela a y=-x e que passe por (1,2), usamos a forma ponto-inclinação:
y-2 = -1\,(x-1).

Passo 4

Bastam simplificar para a forma reduzida:
y-2 = -x+1
y = -x+3.

Resposta

A equação da reta é
\boxed{y = -x + 3}.

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