Determine a equação da reta que passa pelo ponto (1, 2) e é bissetriz do terceiro quadrante.

Passo 1

O enunciado pede a reta que passa por (1,2) e que é a bissetriz do terceiro quadrante. Em coordenadas cartesianas, as bissetrizes dos quadrantes formados pelos eixos x e y são as retas y = x (que bisseta os quadrantes I e III) e y = -x (que bisseta os quadrantes II e IV). Aqui, queremos a bissetriz do terceiro quadrante, portanto precisamos de uma reta de mesma inclinação de
y = x\,,
isto é, com coeficiente angular m=1.

Passo 2

Para encontrar a equação da reta de coeficiente angular m=1 que passa por (1,2), usamos a forma ponto-declive:
y - y_0 = m\,(x - x_0)
onde (x_0,y_0)=(1,2) e m=1.

Passo 3

Substituindo em
y - 2 = 1\,(x - 1)
obtém-se
y - 2 = x - 1.

Passo 4

Isolando y, temos
y = x - 1 + 2 \quad\Longrightarrow\quad y = x + 1.

Resposta

A equação da reta é
\boxed{y = x + 1}.

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