Passo 1
O enunciado pede o conjunto dos números reais
que satisfazem a igualdade
Informações relevantes dadas:
- Temos uma fração cujo numerador é
e denominador é . - Queremos todos os
que tornam a fração igual a zero.
Não vou resolver ainda; apenas listei o que o problema dá e o que pede.
Passo 2
Regra importante sobre frações: uma fração
com
e
reais é igual a zero se, e somente se,
- o numerador
for zero, e - o denominador
for diferente de zero.
Vou explicar por que: see então . Se então não pode ser zero (desde que seja finito e não nulo). E se a fração não está definida. Portanto, para resolver precisamos achar tal que o numerador seja zero e ao mesmo tempo o denominador não seja zero.
Passo 3
Aplique a regra ao nosso problema: queremos
e
Vou resolver cada condição separadamente, começando pelo numerador.
Passo 4
Resolver
é uma equação linear simples. Soma-se
aos dois lados:
Então o único candidato (pela condição do numerador) é
.
Passo 5
Agora verificar a condição do denominador para esse candidato: calcule
em
:
Como
, o denominador não é zero para
. Além disso, uma observação geral útil: para todo
temos
, logo
. Portanto o denominador nunca é zero para nenhum real
. Isso confirma que não eliminamos
por causa do denominador.
Passo 6
Concluímos que a única solução da equação
no conjunto dos números reais é
. Posso checar substituindo:
, que bate com a igualdade do enunciado.