Passo 1
O enunciado pede o conjunto de todos os
que satisfazem a igualdade
Informações dadas e condições explícitas:
- A expressão é uma fração com numerador
e denominador . - Devemos considerar somente
reais. - Há a condição implícita de que o denominador não pode ser zero, ou seja
.
Passo 2
Princípio-chave que usamos (explique comigo): uma fração
(com
números reais) é igual a zero se, e somente se, o numerador é zero e o denominador é diferente de zero. Vou justificar rapidinho:
- Se
e , multiplicando ambos os lados por obtemos . - Se
e , claramente .
Portanto, para resolverprecisamos procurar tais que
e simultaneamente
.
Passo 3
Vamos resolver a equação do numerador
. Subtraindo 9 em ambos os lados obtemos
Agora, pedimos a raíz quadrada de
. Entre os números reais não existe raiz quadrada de um número negativo. Matemáticamente:
ou seja, as soluções de
são números complexos
, que não são reais.
Passo 4
Como o único jeito de a fração ser zero é ter o numerador igual a zero com denominador diferente de zero, e já vimos que o numerador não tem raízes reais, concluímos que não existe nenhum
que satisfaça a equação. A condição adicional
não cria soluções; apenas exclui um ponto do domínio.