Determine a equação da reta que passa pelo ponto (5, -1) e é paralela à reta que passa pelos pontos (1, 2) e (3, 4).
Passo 1
O enunciado pede: determinar a equação da reta que passa pelo ponto
e é paralela à reta que passa pelos pontos
e
.\n
Dados fornecidos: os pontos ,
(usados para achar a inclinação da reta de referência) e o ponto
(ponto por onde a reta pedida deve passar).\n
Pergunta final: qual é a equação da reta pedida?
Dados fornecidos: os pontos
Pergunta final: qual é a equação da reta pedida?
Passo 2
Vamos calcular a inclinação (coeficiente angular) da reta que passa por
e
.\n
A fórmula da inclinação entre dois pontos é
A fórmula da inclinação entre dois pontos é
onde
e
são os dois pontos. Aqui,
,
,
,
.\n
Substituindo:
Substituindo:
Explicando a fórmula:
mede quanto a reta sobe (variação em
) para cada unidade que anda para a direita (variação em
). No nosso caso, a reta sobe
quando anda
, então a inclinação é
.
Passo 3
Duas retas paralelas têm a mesma inclinação. Portanto, a reta pedida também terá inclinação
Passo 4
Usamos a forma ponto-inclinação (point-slope) da equação da reta. A fórmula é
onde
é um ponto da reta e
é a inclinação. Aqui vamos usar o ponto
dado e
.
Passo 5
Substituindo
,
e
na fórmula ponto-inclinação obtemos
Simplificando o sinal:
Agora isolamos
: subtraindo
de ambos os lados isolamos
.
Passo 6
Verificação rápida: substituindo o ponto
na forma intermediária
temos no lado esquerdo
e no direito
, então o ponto realmente satisfaz a equação. A inclinação da reta é
, igual à da reta de referência, portanto as retas são paralelas. Você mandou bem em acompanhar até aqui — já está quase lá!