Determine a equação da reta que intercepta o eixo y em -3 e é perpendicular à reta y = 2x - 5.
Passo 1
O que o problema dá e o que pede:\n
- Dado: a reta
.\n - Dado: a reta procurada intercepta o eixo
em (ou seja, seu coeficiente linear é ).\n - Pedido: determinar a equação da reta que satisfaz essas duas condições (é perpendicular à reta dada e tem intercepto em
).
Passo 2
Entendendo como ler uma equação de reta no formato mais comum:\n
- A forma conhecida como “inclinação-intercepto” é
, onde é a inclinação (ou coeficiente angular) e é o intercepto no eixo (valor de quando ).\n - Na reta dada
podemos identificar diretamente que a inclinação é e o intercepto é . Aqui eu peguei esses valores da própria equação dada.
Passo 3
Regra para retas perpendiculares (a parte mais importante para a prova):\n
- Se duas retas têm inclinações
e e são perpendiculares, então vale . Em palavras: a inclinação da reta perpendicular é o negativo do recíproco da inclinação da outra reta (chamamos isso de “recíproco negativo”).\n - Aplicando ao nosso caso, como
, a inclinação desejada é
Passo 4
Formando a equação da reta com a inclinação encontrada e o intercepto dado:\n
- Como queremos uma reta com inclinação
e intercepto no igual a , usamos a forma e substituímos e .\n - Substituindo obtemos a forma com fração (evitando arredondamento):
- Se preferir eliminar a fração e escrever na forma geral, multiplicamos ambos os lados por
:
que rearranjando para o lado esquerdo dá
Passo 5
Verificações rápidas (para ter certeza e ganhar confiança):\n
- Produto das inclinações:
, logo são perpendiculares — OK.\n - Intercepto no
: colocando em obtém-se — intercepto correto.\n
Pronto — equação encontrada e verificada!