Determine a equação da reta que passa pelo ponto (-2, 3) e é perpendicular à reta y = -x + 5.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta que satisfaz duas condições: (1) passa pelo ponto
e (2) é perpendicular à reta
.\n
Informações dadas: o ponto e a reta
.
Informações dadas: o ponto
Passo 2
Entender o que significa “ser perpendicular” entre retas: duas retas no plano, com inclinações (declives)
e
, são perpendiculares quando os declives satisfazem a relação
Isto vem da relação entre ângulos das retas; na prática usamos essa fórmula para obter o declive da reta perpendicular a uma dada.
Passo 3
Encontrar o declive da reta dada
. A forma
nos dá diretamente o declive
. Portanto, para a reta dada temos
Passo 4
Usando a condição de perpendicularidade
, substituímos
e resolvemos para
:
Ou seja, o declive da reta procurada é
.
Passo 5
Agora usamos a forma ponto-declive da equação da reta (fácil de aplicar na prova):
onde
é o ponto conhecido e
é o declive. Substituímos
e
:
Passo 6
Simplificamos a equação:
Somamos
em ambos os lados para obter a forma explícita (forma reduzida ou “slope-intercept”):
Passo 7
Checagem rápida: a reta
tem declive
(perpendicular a
) e ao substituir
obtemos
, que é o ponto dado. Tudo confere — estamos corretos.