Determine a equação da reta que passa pelo ponto (-2, 3) e é perpendicular à reta y = -x + 5.

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta que satisfaz duas condições: (1) passa pelo ponto (-2,\,3) e (2) é perpendicular à reta \displaystyle y = -x + 5.\n
Informações dadas: o ponto (-2,\,3) e a reta \displaystyle y = -x + 5.

Passo 2

Entender o que significa “ser perpendicular” entre retas: duas retas no plano, com inclinações (declives) \,m_1 e \,m_2, são perpendiculares quando os declives satisfazem a relação
m_1 \cdot m_2 = -1.
Isto vem da relação entre ângulos das retas; na prática usamos essa fórmula para obter o declive da reta perpendicular a uma dada.

Passo 3

Encontrar o declive da reta dada \displaystyle y = -x + 5. A forma \displaystyle y = mx + b nos dá diretamente o declive \,m. Portanto, para a reta dada temos
m_1 = -1.

Passo 4

Usando a condição de perpendicularidade \,m_1 m_2 = -1, substituímos m_1=-1 e resolvemos para m_2:
(-1)\cdot m_2 = -1 \quad\Rightarrow\quad m_2 = 1.
Ou seja, o declive da reta procurada é \,m_2=1.

Passo 5

Agora usamos a forma ponto-declive da equação da reta (fácil de aplicar na prova):
y - y_0 = m\,(x - x_0),
onde (x_0,y_0) é o ponto conhecido e m é o declive. Substituímos (x_0,y_0)=(-2,\,3) e m=1:
y - 3 = 1\cdot\bigl(x - (-2)\bigr).

Passo 6

Simplificamos a equação:
y - 3 = x + 2.
Somamos 3 em ambos os lados para obter a forma explícita (forma reduzida ou “slope-intercept”):
y = x + 2 + 3
y = x + 5.

Passo 7

Checagem rápida: a reta \displaystyle y = x + 5 tem declive 1 (perpendicular a \,m_1=-1) e ao substituir x=-2 obtemos y = -2 + 5 = 3, que é o ponto dado. Tudo confere — estamos corretos.

Resposta

y = x + 5

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