Determine a equação da reta que passa pelo ponto (1, 2) e é tangente à circunferência de centro na origem e raio 1.
Passo 1
O enunciado pede as retas que passam por
e tocam a circunferência de centro na origem e raio
. O conteúdo aqui é “reta tangente a uma circunferência”. Podemos usar duas abordagens equivalentes: (i) impor intersecção dupla (discriminante zero) ao substituir a reta na equação da circunferência; (ii) usar a condição de que a distância do centro à reta é igual a
. Vamos usar a condição de distância, pois trata todos os casos (incluindo reta vertical).
Passo 2
Escrevendo a reta genérica não vertical com coeficiente angular
:
Como ela passa por
, temos
Passo 3
A distância do ponto
(centro da circunferência) à reta
é
Para ser tangente, essa distância deve valer o raio
, logo
Expandindo e reduzindo termos:
Passo 4
Substituindo
em
dá
Portanto uma das retas é
Passo 5
Falta o caso de reta vertical
. A reta vertical que passa por
é
A distância do centro
a essa reta é
, igual ao raio, logo ela também é tangente.
Resposta
As retas são