Determine a equação da reta que passa pelos pontos (0, 2) e (3, -1).

Passo 1

O enunciado pede: determinar a equação da reta que passa pelos pontos (0,2) e (3,-1).
Informações dadas: os dois pontos pelos quais a reta passa são (0,2) e (3,-1).
O que precisamos encontrar: a equação da reta (por exemplo na forma inclinação-intercepto \,y=mx+b\, ou na forma geral).

Passo 2

Conceito importante (o que é inclinação/coeficiente angular): a inclinação m de uma reta que passa por dois pontos (x_1,y_1) e (x_2,y_2) é dada por
m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}.
Aqui cada símbolo significa: x_1,y_1 são as coordenadas do primeiro ponto e x_2,y_2 do segundo; a razão compara a variação em y com a variação em x.

Passo 3

Aplicando a fórmula da inclinação aos pontos (0,2) (vou tomar como (x_1,y_1)) e (3,-1) (como (x_2,y_2)):
m=\frac{(-1)-2}{3-0}=\frac{-3}{3}=-1.
Interpretação simples: ao avançar 1 unidade em x a reta desce 1 unidade em y.

Passo 4

Forma usada para obter a equação: a forma inclinação-intercepto é
y=mx+b,
onde m é a inclinação e b é o intercepto em y (o valor de y quando x=0). Já temos m=-1. Para encontrar b podemos usar o fato de que a reta passa por (0,2): ao substituir x=0 e y=2 na forma y=mx+b, obtemos 2=m\cdot0+b, então b=2.

Passo 5

Verificação rápida: com m=-1 e b=2, se substituirmos o outro ponto (3,-1) devemos ter coerência:
y=-1\\ ?\\ =(-1)\cdot 3 + 2 = -3+2=-1,
funcionou — o ponto está na reta.

Resposta

y=-x+2

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