Determine a equação da reta que passa pelos pontos (1, 1) e (2, 3).

Passo 1

O enunciado pede para determinar a equação da reta que passa pelos pontos (1,1) e (2,3).
Informações dadas: os dois pontos pela reta são (x_1,y_1)=(1,1) e (x_2,y_2)=(2,3).
Pergunta: encontrar uma equação para a reta (por exemplo, na forma y=mx+b) que passa por esses pontos.

Passo 2

Primeiro precisamos calcular a inclinação (coeficiente angular) da reta, chamada de m.
A definição prática de inclinação entre dois pontos é a razão entre a variação em y e a variação em x:
m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}.
Aqui, x_1,y_1,x_2,y_2 representam as coordenadas dos dois pontos; m diz quanto y aumenta quando x aumenta em uma unidade.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula com os pontos dados:
m=\frac{3-1}{2-1}=\frac{2}{1}=2.
Portanto a inclinação da reta é m=2.

Passo 4

Usamos a forma ponto-inclinação da equação da reta, que é conveniente quando conhecemos um ponto e a inclinação:
y-y_1=m(x-x_1).
Aqui x_1,y_1 é um dos pontos da reta (qualquer um dos dois serve) e m é a inclinação. Vou usar o ponto (1,1).

Passo 5

Substituindo m=2 e (x_1,y_1)=(1,1) em y-y_1=m(x-x_1), obtemos:
y-1=2(x-1).
Agora basta distribuir e isolar y para obter a forma y=mx+b.

Passo 6

Distribuindo o 2 e isolando y:
y-1=2x-2
y=2x-2+1
y=2x-1.
Portanto a equação na forma y=mx+b é y=2x-1.

Passo 7

Verificação rápida: verificamos que o outro ponto (2,3) satisfaz a equação:
y(2)=2\cdot 2-1=4-1=3,
logo (2,3) está na reta — perfeito!

Resposta

y=2x-1

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