Determine a equação da reta que passa pelos pontos (1, 1) e (2, 3).
Passo 1
O enunciado pede para determinar a equação da reta que passa pelos pontos
e
.
Informações dadas: os dois pontos pela reta são e
.
Pergunta: encontrar uma equação para a reta (por exemplo, na forma ) que passa por esses pontos.
Informações dadas: os dois pontos pela reta são
Pergunta: encontrar uma equação para a reta (por exemplo, na forma
Passo 2
Primeiro precisamos calcular a inclinação (coeficiente angular) da reta, chamada de
.
A definição prática de inclinação entre dois pontos é a razão entre a variação em e a variação em
:
A definição prática de inclinação entre dois pontos é a razão entre a variação em
Aqui,
representam as coordenadas dos dois pontos;
diz quanto
aumenta quando
aumenta em uma unidade.
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula com os pontos dados:
Portanto a inclinação da reta é
.
Passo 4
Usamos a forma ponto-inclinação da equação da reta, que é conveniente quando conhecemos um ponto e a inclinação:
Aqui
é um dos pontos da reta (qualquer um dos dois serve) e
é a inclinação. Vou usar o ponto
.
Passo 5
Substituindo
e
em
, obtemos:
Agora basta distribuir e isolar
para obter a forma
.
Passo 6
Distribuindo o
e isolando
:
Portanto a equação na forma
é
.
Passo 7
Verificação rápida: verificamos que o outro ponto
satisfaz a equação:
logo
está na reta — perfeito!