Determine a equação da reta s que é perpendicular à reta r e contém o ponto A :
r: y=-\frac{1}{2} x+1 ; A(1,0)

Passo 1

O enunciado nos dá a reta r\colon y=-\tfrac{1}{2}x+1 e o ponto A(1,0). Precisamos encontrar a reta s que é perpendicular a r e passa por A. Para isso vamos usar (a) o coeficiente angular de r e (b) a condição de perpendicularidade entre retas juntamente com a fórmula ponto-inclinação.

Passo 2

A reta r está na forma y=mx+b com
m_r = -\frac12.
Para que duas retas sejam perpendiculares, seus coeficientes angulares m_r e m_s devem satisfazer
m_r \cdot m_s = -1.
Logo,
-\tfrac12 \cdot m_s = -1 \quad\Longrightarrow\quad m_s = 2.

Passo 3

Agora usamos a fórmula ponto-inclinação para a reta s com coeficiente angular m_s=2 passando por A(1,0):
y - 0 = 2\,(x - 1).
Simplificando, obtemos
y = 2x - 2.

Resposta

A equação da reta s é
y = 2x - 2.

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