Determine a equação da reta s que é perpendicular à reta r e contém o ponto A :
r: 2 x-3 y+1=0 ; A(-2,1)

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta s que é perpendicular à reta
r: 2x - 3y + 1 = 0
e passa pelo ponto A(-2,1).
Conteúdo: equação de reta no plano, inclinação (coeficiente angular) e condição de perpendicularidade.

Passo 2

Para encontrar o coeficiente angular de r, escrevemos r na forma explícita y = mx + b. A partir de
2x - 3y + 1 = 0
isolamos y:
-3y = -2x -1
y = \frac{2}{3}x + \frac{1}{3}.
Logo, o coeficiente angular de r é
m_r = \tfrac{2}{3}.

Passo 3

Duas retas são perpendiculares se, e somente se, o produto de seus coeficientes angulares é -1. Assim, se m_s é o coeficiente de s, deve valer
m_s \cdot m_r = -1
m_s \cdot \tfrac{2}{3} = -1
m_s = -1 \,\big/\,\tfrac{2}{3} = -\tfrac{3}{2}.

Passo 4

Usamos a forma ponto-inclinação para s, que passa por A(x_0,y_0)=(-2,1) e tem m_s=-\tfrac{3}{2}:
y - y_0 = m_s\,(x - x_0)
y - 1 = -\tfrac{3}{2}\,(x + 2).

Passo 5

Expandindo e colocando em forma geral:
y - 1 = -\tfrac{3}{2}x - 3
y = -\tfrac{3}{2}x - 2
Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar frações:
2y = -3x - 4
3x + 2y + 4 = 0.

Resposta

A equação de s é
3x + 2y + 4 = 0.

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