Determine a equação da reta
que é perpendicular à reta
e contém o ponto
:
r: 2 x-3 y+1=0 ; A(-2,1)
r: 2 x-3 y+1=0 ; A(-2,1)
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta
que é perpendicular à reta
e passa pelo ponto
.
Conteúdo: equação de reta no plano, inclinação (coeficiente angular) e condição de perpendicularidade.
Conteúdo: equação de reta no plano, inclinação (coeficiente angular) e condição de perpendicularidade.
Passo 2
Para encontrar o coeficiente angular de
, escrevemos
na forma explícita
. A partir de
isolamos
:
Logo, o coeficiente angular de
é
Passo 3
Duas retas são perpendiculares se, e somente se, o produto de seus coeficientes angulares é
. Assim, se
é o coeficiente de
, deve valer
Passo 4
Usamos a forma ponto-inclinação para
, que passa por
e tem
:
Passo 5
Expandindo e colocando em forma geral:
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar frações:
Resposta
A equação de
é