Escreva a equação geral da reta que satisfaz às seguintes condições.
É perpendicular à reta 4 x+3 y=6 e contém o ponto (-2,-4).

Passo 1

O enunciado pede a equação geral da reta que é perpendicular à reta dada e que passa pelo ponto (-2,-4). O conteúdo é de geometria analítica de retas: precisamos extrair o coeficiente angular da reta dada, determinar o coeficiente angular da reta perpendicular (negativo recíproco), usar a forma ponto–inclinação e depois escrever em forma geral Ax+By+C=0.

Passo 2

A reta dada é
4x+3y=6.
Para achar o coeficiente angular m, isolamos y:
3y = -4x+6 \quad\Longrightarrow\quad y = -\frac{4}{3}x + 2.
Logo, o coeficiente angular é m=-\tfrac{4}{3}.

Passo 3

A reta perpendicular terá coeficiente angular igual ao negativo do recíproco de -\tfrac{4}{3}, ou seja,
m_{\perp} = \frac{3}{4}.

Passo 4

Usamos a forma ponto–inclinação para a reta que passa por (-2,-4) com coeficiente m_{\perp}=\tfrac{3}{4}:
y - (-4) = \frac{3}{4}\bigl(x - (-2)\bigr) \quad\Longrightarrow\quad y + 4 = \frac{3}{4}(x + 2).

Passo 5

Multiplicamos ambos os lados por 4 para eliminar o denominador e, em seguida, reorganizamos em Ax+By+C=0:
4y + 16 = 3x + 6 \quad\Longrightarrow\quad 3x - 4y - 10 = 0.

Resposta

3x - 4y - 10 = 0

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