Determine a equação da reta s que é perpendicular à reta r e contém o ponto A :
r : contém os pontos (3,-1) e (6,0); A\left(1,-\frac{1}{2}\right)

Passo 1

O enunciado dá a reta r que passa por (3,-1) e (6,0) e pede a equação da reta s que é perpendicular a r e contém o ponto A\bigl(1,-\tfrac12\bigr). O conteúdo principal é coeficiente angular de reta e forma ponto-ângulo da equação de reta.

Passo 2

Calculamos o coeficiente angular de r usando
m_{r}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} =\frac{0-(-1)}{6-3} =\frac{1}{3}.

Passo 3

O coeficiente angular de uma reta perpendicular satisfaz
m_{s}\cdot m_{r}=-1,
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m_{s}=-\frac{1}{m_{r}} =-\frac{1}{\tfrac{1}{3}} =-3.

Passo 4

Usamos a forma ponto-ângulo para s com m_s=-3 e ponto A\bigl(1,-\tfrac12\bigr):
y - \Bigl(-\tfrac12\Bigr) =-3\bigl(x-1\bigr).
Isto é,
y + \tfrac12 =-3x+3 \quad\Longrightarrow\quad y=-3x+3-\tfrac12 =-3x+\tfrac{5}{2}.

Resposta

A equação de s é
y=-3x+\frac{5}{2}.

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