Determine a equação da reta tangente à curva no ponto correspondente ao valor
indicado.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente à curva definida por
no ponto em que
. O tema é derivada e reta tangente, e vamos usar a definição de derivada para obter o coeficiente angular da reta.
Passo 2
Primeiro, encontramos o ponto de tangência calculando
:
Logo, o ponto é
.
Passo 3
Agora vamos obter a derivada
usando a regra do produto. Para duas funções
e
, vale
Aqui,
e
, então
Passo 4
Em seguida, avaliamos o coeficiente angular no ponto
:
Portanto, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 5
Por fim, montamos a equação da reta tangente usando a forma ponto- inclinação:
Substituindo
e
, obtemos
ou simplesmente
.