Seja f(x) = 2 x^2 g(x) + 3 x, onde g é uma função derivável. A derivada de f é:
(a) f'(x) = 4x g(x) + 2x^2 g'(x) + 3.
(b) f'(x) = 4 x g'(x) + 3.
© f'(x) = 2 x g'(x) + x.
(d) f'(x) = 4 x^2 + g'(x) + 3.

Passo 1

Ok, vamos lá! A gente tem a função e precisamos encontrar a derivada dela, ou seja, . Para isso, vamos usar as regras de derivação, como a regra do produto e a derivada de funções básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma soma é a soma das derivadas. Então, vamos derivar cada termo separadamente. A derivada de é bem simples: é apenas 3.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o termo . Esse é um produto de duas funções: e . Aqui, a gente vai aplicar a regra do produto, que diz que a derivada de é .

Passo 4

Vamos derivar cada parte:
  • A derivada de é (usando a regra do poder).
  • A derivada de é (já que é uma função derivável).
Aplicando a regra do produto:

Passo 5

Agora, somamos a derivada do termo :

Resposta

A derivada de é .

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