Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função dada, no ponto dado.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a função
e queremos achar a reta tangente ao seu gráfico em um ponto genérico
. O conteúdo principal é derivada de funções e a fórmula da reta tangente
. Precisamos calcular
e depois aplicar essa fórmula.
Passo 2
Cálculo da derivada: como
é uma função polinomial de 1º grau, sua derivada é constante. Logo,
Passo 3
Equação da reta tangente em
: usamos
Passo 4
Substituindo
e
,
$$y - (-x_0 -1)= -1,(x - x_0).
$$
Passo 5
Simplificação:
$$y + x_0 +1= -x + x_0
$$
$$y= -x -1.
$$
Passo 6
Observação: o resultado não depende de
, ou seja, a tangente em qualquer ponto coincide com a própria reta.
Resposta
y = -x -1