Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função dada, no ponto dado.
y=-x-1

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a função f(x)= -x -1 e queremos achar a reta tangente ao seu gráfico em um ponto genérico x0. O conteúdo principal é derivada de funções e a fórmula da reta tangente y - f(x0) = f'(x0),(x - x0). Precisamos calcular f'(x) e depois aplicar essa fórmula.

Passo 2

Cálculo da derivada: como f(x)= -x -1 é uma função polinomial de 1º grau, sua derivada é constante. Logo,
f'(x)= -1

Passo 3

Equação da reta tangente em (x0, f(x0)): usamos
y - f(x0)= f'(x0),(x - x0)

Passo 4

Substituindo f(x0)= -x0 -1 e f'(x0)= -1,
$$y - (-x_0 -1)= -1,(x - x_0).
$$

Passo 5

Simplificação:
$$y + x_0 +1= -x + x_0
$$
$$y= -x -1.
$$

Passo 6

Observação: o resultado não depende de x0, ou seja, a tangente em qualquer ponto coincide com a própria reta.

Resposta

y = -x -1

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