Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função dada, no ponto dado.
y=5-7 x

Passo 1

A função dada é linear: y=5-7x. Queremos a reta tangente ao seu gráfico no ponto dado. Como não foi especificado um ponto numérico, vamos chamar o ponto de (x0,y0).

Passo 2

Para uma função y=f(x), o coeficiente angular da reta tangente em x0 é dado pela derivada f'(x0). No nosso caso, como f(x)=5-7x é linear, sua derivada é constante:
f'(x)=ddx(5-7x)=-7

Passo 3

A equação geral da reta tangente em (x0,y0) é
y-y0=m(x-x0),
com m=-7 e y0=5-7x0. Substituindo esses valores:
y-(5-7x0)=-7(x-x0)

Passo 4

Se você desenvolver e simplificar essa expressão, vai ver que ela se reduz exatamente à função original, pois a tangente a uma reta é a própria reta.

Resposta

y=5-7x

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