Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f no ponto de abscissa x_{0} nos casos:
f(x)=e^{x}, x_{0}=0

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de f(x)=e^x no ponto cuja abscissa é x_{0}=0. O que precisamos é
  1. Calcular o valor de f em x_{0}.
  2. Determinar a derivada f' e avaliar em x_{0}.
  3. Usar a fórmula da reta tangente
y = f'(x_{0})\,(x - x_{0}) + f(x_{0}).

Passo 2

Calculamos o valor de f em x_{0}=0:
f(0)=e^{0}=1.

Passo 3

Determinamos a derivada de f e avaliamos em x_{0}:
f'(x)=\frac{d}{dx}e^{x}=e^{x},
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f'(0)=e^{0}=1.

Passo 4

Aplicamos a fórmula da reta tangente em x_{0}=0:
y = f'(0)\,(x-0) + f(0).

Passo 5

Substituindo f'(0)=1 e f(0)=1 obtemos
y = 1\cdot x + 1 = x + 1.

Resposta

A equação da reta tangente é
y = x + 1.

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