Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto de abscissa
nos casos:
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente ao gráfico da função
f(x)= –√x
no ponto de abscissa . Vamos precisar calcular o valor de f em 0 e analisar a derivada de f para determinar o coeficiente angular da reta nesse ponto.
f(x)=
no ponto de abscissa
Passo 2
Calculamos o valor de f em
:
Portanto o ponto de tangência é (0, 0).
Passo 3
Para obter a derivada f′(x) usamos as regras de derivação de potência:
– A derivada de é 2x.
– A derivada de –√x=– é
– A derivada de
– A derivada de –√x=–
Logo, para x>0,
Passo 4
Devemos agora avaliar o comportamento de f′(x) quando x
:
e portanto
Isso significa que f não é diferenciável em x
no sentido de ter coeficiente angular finito, mas o comportamento da derivada tende a –∞, indicando reta tangente vertical.
Resposta
A reta tangente é a reta vertical
x .
x