Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f no ponto de abscissa x_{0} nos casos:
f(x)=\ln x, x_{0}=1

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico da função f no ponto de abscissa x_{0}. Aqui temos f(x)=\ln x e x_{0}=1. O conteúdo necessário é derivada e fórmula da reta tangente:
y = f'(x_{0})\,(x - x_{0}) + f(x_{0}).

Passo 2

Calcular o valor da função em x_{0}:
f(1) = \ln(1) = 0.

Passo 3

Calcular a derivada de f e avaliá-la em x_{0}:
f'(x) = \frac{1}{x},
logo
f'(1) = \frac{1}{1} = 1.

Passo 4

Substituir na fórmula da reta tangente:
y = f'(1)\,(x-1) + f(1) = 1\cdot(x-1) + 0 = x - 1.

Resposta

A equação da reta tangente é
y = x - 1.

Exercícios relacionados