Calcule
sabendo que
é
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo principal aqui é a regra do quociente e, ao simplificar, a regra da cadeia ao lidar com
.
Passo 2
Para facilitar a derivação, fatoramos
em numerador e denominador:
Logo, para
e
,
Passo 3
Definimos
. Então podemos ver
como composição
Passo 4
Calculamos
pela regra do quociente: se
,
Aqui
e
, logo
e
. Assim,
Passo 5
Como
, pela regra da cadeia
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia
, temos
Voltando a
,