Considere a região
entre as curvas
e
. Determine o volume do sólido obtido reta rotação de
em torno do eixo
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região
limitada pela curva
e pela reta
Este é um problema de cálculo de volume por rotação; vamos usar o método das cascas cilíndricas, pois giramos em torno de um eixo vertical e a descrição natural é em função de
.
Passo 2
Para aplicar cascas cilíndricas, primeiro caracterizamos
no plano
. Observamos que, para ficar fechada, a região precisa também do limite inferior
. Assim
Ao girar em torno do eixo
, cada elemento vertical em abscissa
gera uma casca de:
– raio ,
– altura ,
– espessura .
– raio
– altura
– espessura
Passo 3
Pelo método das cascas cilíndricas, o volume de uma casca elementar é
Para o volume total, integramos de
até
.
Passo 4
Calculemos