Determine as equações das assíntotas horizontais e verticais, se existirem, nos seguintes casos:
b) f(x) = (x - 1) / (x + 1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as assíntotas horizontais e verticais da função . Assíntotas são linhas que a função se aproxima cada vez mais, mas nunca toca. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são assíntotas horizontais e verticais e como encontrá-las em funções racionais (frações onde tanto o numerador quanto o denominador são polinômios).

Passo 2

Primeiro, vamos procurar a assíntota vertical. Isso acontece onde o denominador da função é zero, porque a função não está definida nesses pontos e a curva se aproxima de uma linha vertical ali.
Para encontrar isso, igualamos o denominador a zero:
Resolvendo:
Então, a equação da assíntota vertical é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a assíntota horizontal. Para funções racionais, a assíntota horizontal depende dos graus dos polinômios no numerador e no denominador.
  • Se o grau do numerador for igual ao grau do denominador, a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
  • Se o grau do numerador for menor, a assíntota horizontal é .
  • Se o grau do numerador for maior, não há assíntota horizontal (pode haver uma assíntota oblíqua).
No nosso caso, tanto o numerador quanto o denominador são de primeiro grau (grau 1). Portanto, a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes de .
Coeficiente de no numerador: 1
Coeficiente de no denominador: 1
Assim, a assíntota horizontal é:

Resposta

As assíntotas da função são:
  • Assíntota vertical:
  • Assíntota horizontal:

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