Usando as propriedades, calcule os seguintes limites:
u) lim x -1 raizx^2+82 x+4

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse problema está no campo de cálculo de limites, onde a gente quer descobrir o valor que uma função se aproxima quando se aproxima de um certo número, que nesse caso é . Para resolver isso, vamos precisar usar algumas propriedades dos limites, como a substituição direta e analisar o comportamento da função no ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente raizx^2 + 82x + 4 na função para ver se conseguimos calcular o limite dessa forma. A função é:
raiz(-1)^2 + 82(-1) + 4 = raiz1 + 8-2 + 4 = raiz92 = 32
Substituindo :
Então, ao substituirmos diretamente, obtemos .

Passo 3

Mas vamos garantir que não estamos caindo em nenhuma armadilha, como uma divisão por zero ou uma indeterminação. Olhando o denominador , se substituirmos , temos , que não é zero. Portanto, a substituição direta é válida e não temos indeterminação.

Resposta

O limite é .

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