Determine equações cartesianas para as retas cujas equações paramétricas são dadas.
\left\{\begin{array}{l}x=1-t \\\ y=t+1\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado dá a representação paramétrica da reta em \mathbb{R}^2\): \[\begin{cases} x = 1 - t,\\\ y = t + 1. \end{cases}
O que queremos é a equação cartesiana, ou seja, uma relação só em x\] e \(y, sem o parâmetro t.

Passo 2

Da primeira equação isolamos o parâmetro t. Como x = 1 - t, temos
t = 1 - x.

Passo 3

Substituímos t = 1 - x na expressão de y:
y = (1 - x) + 1 = 2 - x.
Pronto: já eliminamos t e achamos uma relação direta entre x e y.

Passo 4

Podemos reescrever \displaystyle y = 2 - x na forma geral padrão:
x + y - 2 = 0.

Resposta

A reta em forma cartesiana é
y = 2 - x
ou, equivalentemente,
x + y - 2 = 0.

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