Determine equações cartesianas para as retas cujas equações paramétricas são dadas.
\left\{\begin{array}{l}x=3 t+4 \\\ y=1-3 t\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado dá a reta em forma paramétrica
\begin{cases} x = 3t + 4,\\\ y = 1 - 3t, \end{cases}
e pede a sua equação cartesiana. O conteúdo é “eliminar o parâmetro” t para obter uma relação só entre x e y.

Passo 2

Da primeira equação isolamos t:
x = 3t + 4 \quad\Longrightarrow\quad t = \frac{x - 4}{3}.

Passo 3

Substituímos esse t na segunda equação:
y = 1 - 3t = 1 - 3\!\biggl(\frac{x - 4}{3}\biggr) = 1 - (x - 4) = 5 - x.

Passo 4

Reescrevemos y = 5 - x numa forma padrão ax+by+c=0:
x + y - 5 = 0.

Resposta

x + y - 5 = 0

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