Determine as equações em coordenas cilíndricas e coordenadas esféricas das superfícies que em coordenadas cartesianas
são dadas pelas equações abaixo:
.
Passo 1
O enunciado pede para reescrever a superfície
usando coordenadas cilíndricas e esféricas. Vamos precisar lembrar das transformações
– coordenadas cilíndricas:
– coordenadas cilíndricas:
– coordenadas esféricas:
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas substituímos
Logo a equação
vira
Como
, podemos escrever
desde que
(se
, não há pontos reais).
Passo 3
Em coordenadas esféricas temos
Então
e, novamente assumindo
e
, isolamos
:
Resposta
Em coordenadas cilíndricas:
Em coordenadas esféricas: