Determine as equações em coordenas cilíndricas e coordenadas esféricas das superfícies que em coordenadas cartesianas
são dadas pelas equações abaixo:
.
Passo 1
O enunciado dá a superfície
que é uma esfera de raio
centrada na origem em coordenadas cartesianas
. Para reescrevê-la em outras coordenadas, precisamos usar as transformações de coordenadas cilíndricas
e esféricas
.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas as relações são
Substituindo em
obtemos
Passo 3
Em coordenadas esféricas as relações são
Substituindo em
obtemos
logo
(considerando
).
Resposta
Em coordenadas cilíndricas:
Em coordenadas esféricas: