- Determine as equações de duas esferas que estejam centradas na origem e sejam tangentes à esfera de raio 1 centrado em
.
Passo 1
O enunciado pede esferas centradas na origem cuja equação seja
e que sejam tangentes à esfera
de centro
e raio
. Para isso vamos usar as condições de tangência entre duas esferas.
Passo 2
Calculemos a distância entre os centros, isso é
Passo 3
Para tangência externa vale
Logo uma das esferas é
Passo 4
Para tangência interna (ou seja, a esfera de raio
fica inteiramente dentro da de raio
) vale
Assim a outra esfera é
Resposta
As duas esferas são